Δύο πωλήτριες μήλων σε υπαίθρια αγορά, η Α και η Β, πωλούσαν η μία τα δικά της μήλα τα 2 προς 1 νόμισμα, ενώ η άλλη τα έδινε τα 3 προς 1 νόμισμα. Κάποια στιγμή η Β χρειάστηκε να αφήσει επειγόντως το πόστο της και παραδίδει τα μήλα της, που εκείνη τη στιγμή ήταν ίσα σε πλήθος με τα μήλα της άλλης, στην Α. Εκείνη ανακατεύει τις δύο κατηγορίες μήλων και αρχίζει να πουλάει τα 5 προς 2 νομίσματα. Τα πούλησε όλα και την επόμενη ημέρα ήλθε η ώρα της μοιρασιάς των χρημάτων. Πήραν από μισά η κάθε μία, όμως βρέθηκε ότι κάπου έλειπαν 7 νομίσματα.
Το πρόβλημα ζητά να βρεθη το πόσα νομίσματα έχασε η Α από αυτή την ιστορία.
=====
Λύση
=====
Πριν φύγει η Β, η τιμή πώλησης ήταν (1/2) νόμισμα για το ένα από τα μήλα της Α και (1/3) του νομίσματος για τα μήλα της Β. Αρα αν αγοράζαμε ένα από τη μία και ένα από την άλλη θα πληρώναμε (1/2) + (1/3) = (5/6) για τα δύο, άρα το ένα μήλο σε αυτή την περίπτωση, ανεξάρτητα από το μέγεθος, θα λέγαμε ότι κοστίζει το μισό των (5/6), δηλαδή (1/2) (5/6) = (5/12). Όταν άρχισε η πώληση των μήλων ανά 5 για 2 ευρώ, ίσχυε ότι η τιμή του ενός μήλου, όποιο και να ήταν, θα πρέπει να λογιζόταν ως (2/5) του ευρώ. Και για να έχουμε πιο συγκρίσιμους αριθμούς, τα (5/12) και (2/5) τα γράφουμε (ως ομώνυμα κλάσματα) αντίστοιχα: (25/60) και (24/60). Αρα με την πώληση των 5 μήλων προς 2 ευρώ χανόταν από τον αρχικό τρόπο πώλησης (πριν φύγει η Β) (1/60) του νομίσματος για κάθε μήλο. Και έτσι δικαιολογείται το ότι τους έλειπαν 7 νομίσματα από ό,τι είχαν υπολογίσει πως θα έπαιρναν αν συνέχιζαν να πωλούν τα μήλα τους με τις αρχικές τιμές. Αλλά τότε, διαιρώντας τα 7 νομίσματα με το (1/60) για κάθε μήλο βρίσκουμε 420, δηλαδή τον αριθμό των μήλων που πωλήθηκαν συνολικά από τη στιγμή που έφυγε η Β. Αρα η κάθε μία είχε από 210 μήλα. Η Α αν συνέχιζε να πουλάει χωριστά τα μήλα της θα εισέπραττε 105 νομίσματα. Αφού όμως πωλήθηκαν τα 5 προς 2 ευρώ εισέπραξε στο μερίδιό της (210/5) Χ 2 = 84 ευρώ. Αρα έχασε 21 νομίσματα. Αντίθετα η Β, αντί να εισπράξει κανονικά (210/3) Χ 1 = 70 νομίσματα, με την αλλαγή στον τρόπο πώλησης εισέπραξε 84 νομίσματα.
